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数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。下面是小编精心整理的七年级上册数学总复习资料精选三篇,仅供参考,大家一起来看看吧。
七年级上册数学总复习资料篇1
一、平面内点的坐标特征
1、各象限内点P(a ,b)的坐标特征:
第一象限:a>0,b>0;第二象限:a0;第三象限:a<0,b0,b<0
(说明:一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab>0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab<0。)
2、坐标轴上点P(a ,b)的坐标特征:
x轴上:a为任意实数,b=0;y轴上:b为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0
(说明:若P(a ,b)在坐标轴上,则ab=0;反之,若ab=0,则P(a ,b)在坐标轴上。)
3、两坐标轴夹角平分线上点P(a ,b)的坐标特征:
一、三象限:a=b;二、四象限:a=-b
二、对称点的坐标特征
点P(a ,b)关于x轴的对称点是(a ,-b);
关于y轴的对称点是(-a ,b);
关于原点的对称点是(-a,-b)
三、点到坐标轴的距离
点P(x ,y)到x轴距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣
四、(1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴;
(2)纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内,点P(x ,y)向右(或左)平移a个单位后的对应点为(x+a,y)或(x-a,y);点P(x ,y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x,y+b)或(x,y-b)。
(说明:左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。简记为“右加左减,上加下减”)
第十二章 一次函数
一、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数;
2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数;
3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数;
自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范围是使底数不为0的数。
(说明:(1)当一个函数解析式含有几种代数式时,自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分;
(2)当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。)
二、一次函数
1、一般形式:y=kx+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=kx(k≠0),此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质
3、确定一次函数图像与坐标轴的交点
(1)与x轴交点:,求法:令y=0,得kx+b=0,在解方程,求x;
(2)与y轴交点:(0,b),求法:令x=0,求y。
4、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式,只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为:
(1)设函数关系式为:y=kx+b;
(2)代入x和y的两对对应值,得关于k、b的方程组;
(3)解方程组,求出k和b。
5、k和b的意义
(1)∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大,直线越陡(或越靠近y轴);∣k∣越小,直线越平(或越远离y轴);
(2)b表示在y轴上的截距。(截距与正负之分)
6、由一次函数图像确定k、b的符号
(1)直线上升,k>0;直线下降,k<0;
(2)直线与y轴正半轴相交,b>0;直线与y轴负半轴相交,b<0
7、两条直线的位置关系
8、x=a和y=b的图象
x=a的图象是经过点(a,0)且垂直于x轴的一条直线;
y=b的图象是经过点(0 ,b)且垂直于y轴的一条直线。
9、由一次函数图像确定x和y的范围
(1)当x>a(或x (2)当y>b(或y (3)当a (4)当a 例如:如图 10、一次函数图象的平移 设m>0,n>0 (1)左右平移:直线y=kx+b向右(或向左)平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b。 (2)上下平移:直线y=kx+b向上(或向下)平移n个单位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b-n (说明:规律简记为“左加右减,上加下减”,左右对x而言,上下对y而言。) 11、由图象确定两个一次函数函数值的大小 三、二元一次方程组的图象解法(略) 第十三章 三角形中的边角关系 一、三角形的分类 1、按边分类:2、按角分类: 二、三角形的边角性质 1、三角形的三边关系: 三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。 2、三角形的三角关系: 三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°。 三角形外角和定理:三角形的三个外角的和等于360°。 3、三角形的外角性质 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三、三角形的角平分线、中线和高 (说明:三角形的角平分线、中线和高都是线段) 四、命题 1、命题:凡是可以判断出真(正确)、假(错误)的语句叫做命题。 2、命题分类 3、互逆命题 4、反例:符合命题条件,但不满足命题结论的例子 称为反例。 (说明:交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。) 第十四章 全等三角形 全等三角形 一、性质:全等三角形的对应边相等;对应角相等。 二、判定: 1、“边角边”定理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 第十五章轴对称图形与等腰三角形 一、轴对称图形与轴对称 1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。(说明:轴对称图形的对称轴可以是一条,可能是多条或无数条。) 2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线折叠,它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。 3、轴对称性质: (1)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。 (2)如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1、定义:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 2、性质:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 ∵直线l垂直平分AB,点P在l上 ∴PA=PB 3、判定:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 ∵ PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 三、等腰三角形 1、定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、性质:(1)等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。 推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60°。 (2)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。 (等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一) 3、判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 四、等边三角形 1、定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、性质:等边三角形的三边相等;三个角都相等,每一个内角等于60°。 3、判定:(1)定义法:三边都相等的三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形。 (3)有一个角是60°的三角形是等边三角形。 五、角的平分线 1、性质:角平分线上任意一点到角的两边的距离相等 六、直角三角形 1、定义:有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。 2、性质:(1)边性质:两直角边的平方和等于斜边的平方。(勾股定理) (2)角性质:两个锐角互余。 3、含30°角的直角三角形性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第三单元长方体和正方体 1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点: (1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。 (2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。 正方体特点: (1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。 (2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。 (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式: 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 L=(a+b+h)×4 长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 无底(或无盖) 长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab 无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh) 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:S=6a2 生活实际: 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加) 注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高V=abh 长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3 读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a) 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 用字母表示:V=Sh(横截面积相当于底面积,长相当于高)。 注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L=1dm31ml=1cm3) 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。) 注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式: V物体=V现在-V原来 也可以V物体=S×(h现在-h原来) V物体=S×h升高 8、【体积单位换算】 大单位***率=小单位 小单位÷进率=大单位 进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000) 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意:长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。 重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率 大单位***率=小单位 小单位÷进率=大单位 长度单位: 1千米=1000米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相邻单位进率10) 面积单位: 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100) 质量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克 人民币: 1元=10角1角=10分1元=100分 第二单元因数和倍数 1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的关系:整数包括自然数。 2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。 例:12是6的倍数,6是12的因数。 (1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。 (4)2、3、5的倍数特征 1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 3)个位上是0或5的数,是5的倍数。 4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。 5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如:6的因数有:1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等 4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。 奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1,最小的偶数是0. 关系:奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数(或素数):只有1和它本身两个因数。 合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。 1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧: 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。 关系:奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 6、最大、最小 A的最小因数是:1; A的最大因数是:A; A的最小倍数是:A; 最小的自然数是:0; 最小的奇数是:1; 最小的偶数是:0; 最小的质数是:2; 最小的合数是:4; 7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。 比如:30分解质因数是:(30=2×3×5) 8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。 两个质数的互质数:5和7 两个合数的互质数:8和9 一质一合的互质数:7和8 两数互质的特殊情况: ⑴1和任何自然数互质; ⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质; 9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。 10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 1、求法一:(列举求同法) 最大公因数的求法: 12的因数有:1、12、2、6、3、4 16的因数有:1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法: 12的倍数有:12、24、36、48、… 16的倍数有:16、32、48、… 最小公倍数是48 2、求法二:(分解质因数法) 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是: 2×2=4(相同乘) 最小公倍数是: 2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘) 本文来源:https://www.jinxinghang.cn/jiaocaidanyuanzuowen/299464/七年级上册数学总复习资料篇2
七年级上册数学总复习资料篇3